فناوری آموزش- دوره متوسطه
ربابه افخمی؛ نسیم اصغری؛ علیرضا مدقالچی؛ فیروز پاشائی
چکیده
پیشینه و اهداف: اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ای (NCTM) در شاخه جبر، استانداردهایی را مطرح میکند که توسعه فهم دانش آموزان از نمادین سازی جبری و به ویژه، درک مفهوم متغیر را، از نیازهای اساسی دانش آموزان می داند. تفکر تابعی نیز، شاه راه تفکر جبری است و معلمان، بایستی آن را به‌عنوان قلب و روح آموزش ریاضی به‌شمار ...
بیشتر
پیشینه و اهداف: اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ای (NCTM) در شاخه جبر، استانداردهایی را مطرح میکند که توسعه فهم دانش آموزان از نمادین سازی جبری و به ویژه، درک مفهوم متغیر را، از نیازهای اساسی دانش آموزان می داند. تفکر تابعی نیز، شاه راه تفکر جبری است و معلمان، بایستی آن را به‌عنوان قلب و روح آموزش ریاضی به‌شمار آورند. الگوهای شکلی، مشخصه هایی دارند که برای شروع تعمیم و توسعه تفکر تابعی، مطلوب هستند و می توان در ریاضیات مدرسه ای از آن بهره برد. همچنین، توجه به ساختار ریاضی باید بخش مهمی از یاددهی و یادگیری ریاضی باشد. ساختار یک الگوی ریاضی، روشی است که یک الگو، سازماندهی شده و غالباً به شکل تعمیم بیان می شود. هدف این تحقیق، بررسی عملکرد دانش آموزان در ساخت مفهوم تعمیم الگوهای شکلی براساس نظریه APOS (عمل-فرآیند- شیء و طرحواره) و ارتقای سطوح با استفاده از حالتهای آگاهی از ساختار است و معلمان و دانش آموزان را کمک خواهد کرد تا ارزیابی دقیقتری از فرآیند تعمیم الگوهای شکلی، داشته باشند و مشکلات را بهتر شناسایی کرده و سطح درک خود را بهبود دهند.روش‌ها: روش جمع آوری داده ها، کمّی-کیفی و ابزار جمعآوری داده ها، شامل آزمون محقق ساخته و مصاحبه نیمه ساختاریافته بود. جامعه آماری، دانش آموزان پایه هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان (آذربایجانشرقی) به تعداد 493 نفر بودند. مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه کوکران، تعداد 220 نفر دانشآموز دختر و پسر پایه هفتم انتخاب شدند و در آزمون محقق ساخته شرکت کردند. روایی آزمون را سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب، بررسی کرده و مورد تأیید قرار دادند. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سؤالها با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای 69/0 تأیید شد.یافته‌ها: سازه های ذهنی دانش آموزان، طبق نظریه APOS در تعمیم الگوهای شکلی، شناسایی شد. بیشترین درصد پاسخگویی درست در سطح عمل و کمترین درصد در سطح شیء بود. مراحل APOS سلسله مراتبی و از ساده به پیچیده است و نتایج این تحقیق، تأییدی بر ویژگی های این نظریه است. در سطح عمل، حدود 18 درصد دانش آموزان ناموفق بودند که طبق اولین حالت توجه به ساختار، خیره نگاه کردن به الگوی شکلی به‌عنوان ابزار ارتقای فهم این دانش آموزان معرفی شد. حدود 60 درصد در سطح فرآیند، ناموفق بودند که تمییز جزئیات و شناسایی روابط دومین و سومین حالت های توجه به ساختاری هستند که دانش آموزان را در رسیدن به سطح فرآیند کمک میکنند. حدود 88 درصد دانش آموزان به سطح شیء نرسیده بودند که ادراک ویژگی های الگوهای شکلی به‌عنوان چهارمین حالت توجه، ابزار کمکی برای ارتقای سطح معرفی شد. استدلال بر مبنای ویژگیها نیز، آخرین حالت توجه به ساختار هست که برای رساندن دانش آموزان به سطح طرحواره در نظریه APOS می تواند کارساز باشد.نتیجه‌گیری: این تحقیق، چهارچوبی برای سنجش و ارزیابی دانش آموزان در تعمیم الگوهای شکلی فراهم کرده است که معلمان می توانند از آن در آموزش بهتر این مفهوم استفاده کنند. در هر مرحله، می توان راهکارهایی متناسب با سطح دانش آموز ارائه داد تا درک او از تعمیم، به سطوح بالاتر، ارتقا یابد. این تحقیق، قدرت نظریه APOS را در سازگاری با سایر نظریه های ساخت و سازگرا نشان می دهد. تطبیق نظریه APOS با نظریه آگاهی از ساختار و بهره مندی از این تطبیق در جهت ارتقای سطح درک دانش آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی از جنبه های نوآورانه این تحقیق محسوب می شود.
آموزش فنی حرفه ای
افسانه پورنگ؛ نسیم اصغری؛ احمد شاهورانی سمنانی
چکیده
پیشینه و اهداف: استدلال تناسبی، پیش در‌آمد تفکر تابعی و ابزاری قدرتمند در جهت توسعه تفکر جبری است که مستلزم درک دانشآموزان از رابطه تابعی میان فضاهای اندازه میباشد. توانایی بازشناسی و تشخیص شباهت ساختاری و مقایسه های ضربی در فرایند استدلال تناسبی ، پایه ی جبر و ریاضیات پیشرو می باشد مفهوم تناسب و استلزامهای توسعه تفکر تناسبی، ...
بیشتر
پیشینه و اهداف: استدلال تناسبی، پیش در‌آمد تفکر تابعی و ابزاری قدرتمند در جهت توسعه تفکر جبری است که مستلزم درک دانشآموزان از رابطه تابعی میان فضاهای اندازه میباشد. توانایی بازشناسی و تشخیص شباهت ساختاری و مقایسه های ضربی در فرایند استدلال تناسبی ، پایه ی جبر و ریاضیات پیشرو می باشد مفهوم تناسب و استلزامهای توسعه تفکر تناسبی، به لحاظ شناختی، پیچیده و تدریس آن نیازمند رویکردهای مفهوم مدار است. مطالعه کیفیت ادراک معلمان دورنمای شیوه ایجاد و توسعه ساختارهای مفهومی نزد فراگیران است. این پژوهش به بررسی میزان تشخیص موقعیت‌های غیرتناسبی و نیز نوع استراتژی‌های انتخابی برای حل مسائل کلامی تناسبی در فعالیت تدریس پرداخته است.بدلیل اهمیت زمینه مساله، مطالعه با تمرکز بر چهارگونه معنایی از مسائل این حوزه صورت گرفت. ملاحظه ی تفکر پداگوژی معلمان در حل مسائل تناسبی، بحث بر سر موانع بکارگیری استدلال تناسبی را در گونه‌های معنایی متفاوت فراهم می سازد.روش‌ها: مطالعه به روش توصیفی از نوع زمینه‌یابی انجام گرفته است. نمونه آماری مورد بررسی، یک نمونه در دسترس، شامل 180 نفر از معلمان حین خدمت مقاطع ابتدایی، ریاضی متوسطه اول، و دانشجو معلمان بود که به صورت داوطلبانه در پژوهش شرکت کردند. ابزار پژوهش، آزمون محقق ساخته، شامل 17 مسأله متشکل از سه موقعیت غیرتناسبی از نوع جمعی و 14 مساله تناسب مستقیم از نوع مقدار مجهول که طراحی و یا از منابع پژوهشی معتبر انتخاب شد. روایی محتوای آزمون مورد تأیید استادانی از حوزه «آموزش ریاضی» و «آزمون‌سازی و روانسنجی» قرار گرفت. داده‌های حاصل، با استفاده از آمار استنباطی و توصیفی تحلیل شد.یافته‌ها: نتایج بررسی نخست، نشان داد در تشخیص مساله‌های کلامی غیرتناسبی، معلمان ابتدایی و دانشجو معلمان آموزش ابتدایی، با مشکلاتی مواجه هستند.. به نظر می رسد در مورد این دو گروه، مشخصه‌های سطحی مسائل کلامی اعم از داشتن ساختار مشابه با مسائل تناسبی از نوع مقدار مجهول و نیز ماهیت مضربی ساختار عددی، در تشخیص موقعیت بعنوان یک ساختار تناسبی دخیل است. در بررسی شیوه حل مسائل تناسبی، در فعالیت تدریس، پاسخ شرکت‌کنندگان مبتنی بر نه مورد از استراتژی‌های حل مسائل این حوزه، مورد تحلیل توصیفی قرار گرفت. مبتنی بر تحلیل‌ها، معلمان مقطع متوسطه اول و دانشجومعلمان هر دو مقطع، با تأثیر‌پذیری اندک از گونه معنایی مسأله، دست‌کم در یکی از دو اولویت نخست خود، در تدریس مسائل مذکور، روش‌های الگوریتمی تناسبی و یا صورت‌بندی معادله جبری را به‌کار گرفتند. معلمان ابتدایی تمایل کمتری به استفاده از روش‌های الگوریتمی تناسبی داشتند. بکارگیری استدلال‌های تناسبی عددی و تابعی، از سوی معلمان ابتدایی، بیش از سایر شرکت کنندگان بود؛ اما ترجیح به انتخاب استدلال‌های تناسبی تابعی، در اقدام آنها مشاهده نشد. از سوی دیگر، دو اولویت نخست معلمان ابتدایی در هیچ‌کدام از گونه‌های معنایی، انجام استدلال‌های تناسبی پیچیده‌تر «واحد‌پردازی» و «ضریب مقیاس» نبود.نتیجه‌گیری: نتایج این بررسی، بر لزوم توسعه برنامه‌های حرفه ای دانش پداگوژی محتوای معلمان در این حوزه، به‌واسطه اشاعه بکارگیری استراتژی‌های استدلال تناسبی تابعی توام با بازنمایی های مناسب اشاره دارد. نامانوس بودن رفتار دانشجو معلمان در این مطالعه، بر ایجاد حساسیت در طراحی برنامه‌های تعلیمی مرتبط، نسبت به پیامد تاخیر ظهور تفکر تناسبی دانشآموزان، تاکید میکند.
رویکردهای نوین آموزشی
ربابه افخمی؛ نسیم اصغری؛ علیرضا مدقالچی
چکیده
پیشینه و اهداف: الگوهای شکلی ظرفیتی بینظیر برای ارتقای تفکر تابعی دارند. تعمیم الگوها در ریاضیات مدرسه ای مسیری برای ارتقای تفکر تابعی در نظر گرفته می شود. مفهوم متغیر یکی از مفاهیم مطرح در تعمیم الگوهاست. توجه به الگوهای شکلی فرصتی را فراهم میکند تا دانشآموزان معنای متغیرها و چگونگی استفاده از آنها را درک کنند. استدلال نیز ...
بیشتر
پیشینه و اهداف: الگوهای شکلی ظرفیتی بینظیر برای ارتقای تفکر تابعی دارند. تعمیم الگوها در ریاضیات مدرسه ای مسیری برای ارتقای تفکر تابعی در نظر گرفته می شود. مفهوم متغیر یکی از مفاهیم مطرح در تعمیم الگوهاست. توجه به الگوهای شکلی فرصتی را فراهم میکند تا دانشآموزان معنای متغیرها و چگونگی استفاده از آنها را درک کنند. استدلال نیز به عنوان مفهوم مرکزی در تعمیم الگوها مطرح است. تعداد متغیر، یکی از مشخصههایی است که در تکالیف تعمیم الگو مطرح شده است و لیکن تمام تحقیقات مطرح شده در رابطه با الگوهای خطی و درجهی دومِ یکمتغیره بوده است. این تحقیق با هدف شناسایی طرحوارههای پیشنیاز در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره به انجام رسید. چنانچه از مفهوم دو متغیره پیداست درک فضای سهبعدی پیشنیازی برای درک الگوهای دو متغیره و تعمیم آنهاست. در این الگوها به جای یک متغیر مستقل، دو متغیر مستقل وجود دارد که به طور همزمان تغییر میکنند و بر متغیر وابسته اثر میگذارند. درک این سهتاییها نیاز به توسعهی طرحوارهی فضای R2 به فضای R3 دارد که از نظر شناختی مرحلهی پیچیدهای نیست و نیاز به بازسازی طرحوارهی موجود ندارد. روش‌ها: تحقیق حاضر بخشی از یک تحقیق گسترده است که به روش تحقیق کمی-کیفی (آمیخته) انجام شده است. چهارچوب تحقیق، چهارچوب APOS با به کار گیری چرخههای تدریس فعالیت گروهی- بحث کلاسی- تمرین درخانه (ACE) میباشد. این تحقیق در سه مرحله انجام گرفت. در مرحلهی اول تجزیه تکوینی مقدماتی برای تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، با استفاده از پیشینهی تحقیق، تحلیل خود مفهوم و تجربیات محقق طراحی شد. در مرحلهی دوم، جامعهی آماری، دانش آموزان پایهی هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان به تعداد 493 دانش آموز بودند. مطابق با فرمول تعیین حجم نمونهی کوکران، تعداد 220 نفر دانش آموز دختر و پسر پایه هفتم شهرستان ملکان (آذربایجانشرقی)، درترم دوم سال تحصیلی 2018 میلادی، در آزمون اولیه شرکت کردند. آزمون شامل 7 تکلیف با موضوع الگوهای شکلی (یکمتغیره، دومتغیره) بر اساس چهارچوب APOS طراحی شد و روایی آزمون توسط سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب بررسی و مورد تایید قرار گرفت. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سؤالات با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای68/0 تأیید گردید. مدت زمان پاسخگویی حدودا 90 دقیقه بود. مرحلهی سوم تحقیق با اخذ رضایت از اداره آموزش و پرورش شهرستان و مدیران مدارس و اولیای دانشآموزان جمعا با 19 دانشآموز داوطلب آغاز شد. این مرحله به صورت کیفی در سه چرخهی تحقیق انجام گرفت.یافته ها: با استفاده از تجزیه و تحلیل پاسخهای دانشآموزان بر اساس چارچوب APOS و اجرای سه چرخهی تحقیق با روش تدریس ACE، تجزیه تکوینی نهایی شد و نقائص دانشآموزان در طرحوارههای پیشنیاز استدلال، فضای سهبعدی R3 و متغیر در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، شناسایی و کدگذاری شدند. اغلب دانشآموزان درک خوبی از کار با دو متغیر در بخش عبارات جبری داشتند. ولیکن با ورود به بحث الگوی شکلی دو متغیره در نامگذاری متغیرها و به کارگیری درست آنها در جایگاه مستقل و وابسته و جایگذاری مقادیر مشکلاتی بروز میدادند.نتیجه گیری: با شناسایی سازههای ذهنی دانشآموزان در تعمیم الگوها، مسیر یاددهی و یادگیری آن، هموارتر خواهد شد.
آموزش ریاضی
فاطمه زهرا حیدری؛ نسیم اصغری
چکیده
پیشینه و اهداف: تحقیقات بین المللی بسیاری به منظور رد یابی مسیر فکری دانشآموزان در دست ورزی با مفهوم متغیر و عبارت‌های جبری و همچنین بررسی و تصریح مشکلات عملکردی آنان انجام شده است. اما علیرغم اهمیت این دو مفهوم، پژوهش جامعی در پایه‌های هفتم، هشتم و نهم در ایران صورت نگرفته است و پژوهش های انجام شده اغلب بر نحوه دستکاری و نوشتن عبارت‌های ...
بیشتر
پیشینه و اهداف: تحقیقات بین المللی بسیاری به منظور رد یابی مسیر فکری دانشآموزان در دست ورزی با مفهوم متغیر و عبارت‌های جبری و همچنین بررسی و تصریح مشکلات عملکردی آنان انجام شده است. اما علیرغم اهمیت این دو مفهوم، پژوهش جامعی در پایه‌های هفتم، هشتم و نهم در ایران صورت نگرفته است و پژوهش های انجام شده اغلب بر نحوه دستکاری و نوشتن عبارت‌های جبری متمرکز شده اند. با توجه به تغییر برنامه درسی ریاضی ایران در سال 2009 و به تبع آن تغییر کتب درسی ریاضی، لزوم داشتن تصویری روشن از درک دانشآموزان از این دو مفهوم دوچندان می شود. عبارت‌های جبری بخش مهمی از جبر است و درک عمیق این مفهوم و کسب مهارت دست ورزی با عبارت‌های جبری بستر لازم برای حل مسائل جبری را ایجاد میکند. هدف از پژوهش حاضر، بررسی درک دانشآموزان پایه‌های تحصیلی هفتم، هشتم و نهم در عبارت‌های جبری است.روش ها: تعداد 400 نفر از دانشآموزان پایه‌های هفتم، هشتم و نهم شهر تهران به روش نمونه‌گیری خوشه ای چند مرحله‌ای انتخاب شدند. آزمونی محقق ساخته طراحی و اجرا گردید. پس از تجزیه و تحلیل داده‌ها، به منظور تصریح و تفسیر درک دانشآموزان با تعداد 15 نفر از آنها مصاحبه نیمه ساختاری انجام گرفت.یافته‌ها: نتایج حاصل از این آزمون و مصاحبه نشان داد که اکثر دانشآموزان درک ساختاری ضعیفی از عبارت‌های جبری دارند و آن ها را صرفا به صورت رویه‌ای درک کرده‌اند. افزایش پایه‌های تحصیلی، تقریبا در ارتقای درک ساختاری تاثیری نداشته است، اما درک رویه‌ای با افزایش پایه‌ها ارتقا می یابد.تیجه‌گیری: نتایج این تحقیق نشان داد که اکثر دانشآموزان در عبارت‌های جبری (ساده و پیچیده) درک صرفا رویه‌ای دارند به این معنی که عبارت‌های جبری را به صورت مجموعه‌ای از الگوریتم‌ها و فرایندها درک کرده اند. همانطور که از مصاحبه‌ها مشخص شد، این افراد در مواقعی که احتیاج است عملیاتی روی عبارت جبری انجام شود و عبارت جبری را به عنوان یک کل در نظر بگیرند، صرفا مراحل کار را طوطی وار حفظ میکنند چرا که هیچ نوع درکی از ساختارکل عبارت جبری ندارند و فقط به مراحل درون یک عبارت جبری تمرکز دارند. در عبارت‌های جبری پیچیده نسبت به عبارت‌های جبری ساده، درصد فراوانی دانش‌آموزانی که درک صرفا رویه‌ای داشتند، کاهش پیدا کرده بود. نتایج مصاحبه‌ها با تعدادی از دانشآموزان نشان داد که این کاهش، به خاطر افزایش درک ساختاری در دانشآموزان نبود بلکه به دلایلی چون نادیده گرفتن عمل توزیع پذیری، درک نکردن عبارت‌های جبری، درک نکردن فرایند در عبارت جبری پیچیده بود.
