نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• ربابه افخمی ¹
• نسیم اصغری ¹
• علیرضا مدقالچی ²
• فیروز پاشائی ³

¹ گروه ریاضی، دانشکده‌ ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکزی، تهران، ایران

² گروه ریاضی، دانشکده‌ی ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران

³ گروه ریاضی، دانشکده‌ علوم پایه، دانشگاه مراغه، مراغه، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ­ای (NCTM) در شاخه جبر، استانداردهایی را مطرح می­کند که توسعه­ فهم دانش ­آموزان از نمادین ­سازی جبری و به ­ویژه، درک مفهوم متغیر را، از نیازهای اساسی دانش ­آموزان می ­داند. تفکر تابعی نیز، شاه راه تفکر جبری است و معلمان، بایستی آن را به‌عنوان قلب و روح آموزش ریاضی به‌شمار آورند. الگوهای شکلی، مشخصه­ هایی دارند که برای شروع تعمیم و توسعه تفکر تابعی، مطلوب هستند و می­ توان در ریاضیات مدرسه ­ای از آن بهره برد. همچنین، توجه به ساختار ریاضی باید بخش مهمی از یاددهی و یادگیری ریاضی باشد. ساختار یک الگوی ریاضی، روشی است که یک الگو، سازماندهی شده و غالباً به شکل تعمیم بیان می ­شود. هدف این تحقیق، بررسی عملکرد دانش ­آموزان در ساخت مفهوم تعمیم الگوهای شکلی براساس نظریه­ APOS (عمل-فرآیند- شیء و طرح­واره) و ارتقای سطوح با استفاده از حالت­های آگاهی از ساختار است و معلمان و دانش­ آموزان را کمک خواهد کرد تا ارزیابی دقیق­تری از فرآیند تعمیم الگوهای شکلی، داشته باشند و مشکلات را بهتر شناسایی کرده و سطح درک خود را بهبود دهند.
روش‌ها‌: روش جمع ­آوری داده­ ها، کمّی-کیفی و ابزار جمع­آوری داده ها، شامل آزمون محقق ساخته و مصاحبه نیمه­ ساختاریافته بود. جامعه آماری، دانش ­آموزان پایه هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان (آذربایجان­شرقی) به تعداد 493 نفر بودند.  مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه کوکران، تعداد 220 نفر دانش­آموز دختر و پسر پایه هفتم انتخاب شدند و در آزمون محقق ­ساخته شرکت کردند. روایی آزمون را سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب، بررسی کرده و مورد تأیید قرار دادند. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سؤال­ها با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای 69/0 تأیید شد.
یافته‌ها: سازه ­های ذهنی دانش­ آموزان، طبق نظریه­ APOS در تعمیم الگوهای شکلی، شناسایی شد. بیشترین درصد پاسخ‌گویی درست در سطح عمل و کمترین درصد در سطح شیء بود. مراحل APOS سلسله مراتبی و از ساده به پیچیده است و نتایج این تحقیق، تأییدی بر ویژگی­ های این نظریه­ است. در سطح عمل، حدود 18 درصد دانش­ آموزان ناموفق بودند که طبق اولین حالت­ توجه به ساختار، خیره نگاه کردن به الگوی شکلی به‌عنوان ابزار ارتقای فهم این دانش ­­آموزان معرفی شد. حدود 60 درصد در سطح فرآیند، ناموفق بودند که تمییز جزئیات و شناسایی روابط دومین و سومین حالت­ های توجه به ساختاری هستند که دانش ­­آموزان را در رسیدن به سطح فرآیند کمک می­کنند. حدود 88 درصد دانش­­ آموزان به سطح شیء نرسیده بودند که ادراک ویژگی­ های الگوهای شکلی به‌عنوان چهارمین حالت توجه، ابزار کمکی برای ارتقای سطح معرفی شد. استدلال بر مبنای ویژگی­ها نیز، آخرین حالت توجه به ساختار هست که برای رساندن دانش ­­آموزان به سطح طرح­واره در نظریه­ APOS می­ تواند کارساز باشد.
نتیجه‌گیری: این تحقیق، چهارچوبی برای سنجش و ارزیابی دانش ­آموزان در تعمیم الگوهای شکلی فراهم کرده است که معلمان می­ توانند از آن در آموزش بهتر این مفهوم استفاده کنند. در هر مرحله، می ­توان راهکارهایی متناسب با سطح دانش ­آموز ارائه داد تا درک او از تعمیم، به سطوح بالاتر، ارتقا یابد. این تحقیق، قدرت نظریه APOS را در سازگاری با سایر نظریه­ های ساخت و سازگرا نشان می­ دهد. تطبیق نظریه­ APOS با نظریه­­ آگاهی از ساختار و بهره ­مندی از این تطبیق در جهت ارتقای سطح درک دانش­ آموزان پایه­ هفتم در تعمیم الگوهای شکلی از جنبه ­های نوآورانه­ این تحقیق محسوب می ­شود.

کلیدواژه‌ها

• تعمیم الگوهای شکلی
• نظریه‌یAPOS
• آگاهی از ساختار

موضوعات

• فناوری آموزش- دوره متوسطه

عنوان مقاله [English]

Improving the mental constructs of seventh grade students in figural pattern generalization: Using APOS theory and structural awareness

نویسندگان [English]

• R. Afkhami ¹
• N. Asghary ¹
• alireza medghalchi ²
• F. Pashaie ³

¹ Department of Mathematics and statistics, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

² 2 Department of Mathematics, Faculty of Mathematical sciences, Kharazmi University, Tehran, Iran

³ 3Department of Mathematics, Faculty of Basic sciences, Maragheh University, Maragheh, Iran

چکیده [English]

Background and Objectives: The principles and standards of school mathematics (NCTM) in the branch of algebra propose standards that consider the development of students' understanding of algebraic symbolization and especially the understanding of the variable concept as one of the basic needs of students. Functional thinking is also the highway of algebraic thinking and teachers should consider it as the heart and soul of math education. Figural patterns have characteristics that are favorable for starting the generalization and development of functional thinking and can be used in school mathematics. Also, attention to mathematical structure should be an important part of the teaching and learning mathematics. The structure of a mathematical pattern is the way a pattern is organized and is often expressed as a generalization. The purpose of this research was to investigate the performance of students in building the concept of figural pattern generalization based on APOS theory (action-process-object and schema) and to improve the stages using the states of awareness of the structure, and will help teachers and students to have a more accurate evaluation of the figural pattern generalization and better identify the problems and improve their stages of understanding.
Methods: The data collection method was quantitative-qualitative. The data collection tool included a researcher-designed test and a semi-structured interview. The statistical population included 493 seventh grade students of public schools in Malekan city (Azerbaijan-e-sharghi). According to Cochran's sample size formula, 220 male and female seventh-grade students were selected and participated in the researcher-designed test. The validity of the test was checked and confirmed by three mathematics teachers and four experienced teachers. The reliability and internal consistency of the questions were confirmed by finding Cronbach's alpha coefficient and alpha as 0.69.
Findings: Students' mental structures were identified according to APOS theory in the figural pattern generalization. The highest percentage of correct response was at the action stage and the lowest percentage was at the object stage. The stages of APOS were hierarchical and from simple to complex, and the results of this research confirmed the characteristics of this theory. At the action stage, about 18% of the students were unsuccessful, and according to the first attentional state (holing wholes) looking at the figural pattern was introduced as a tool to improve the understanding of these students. About 60% were unsuccessful at the process stage, which the discerning details and recognizing relationships as second and third attentional states helped students to reach the process stage. About 88% of the students failed to reach the object that the fourth attentional state (perceiving properties) as auxiliary tool was introduced. Reasoning on the basis of identified properties as the fifth attentional state was used to upgrade students to the schema stage in APOS theory.
Conclusion: This research provided a framework for measuring and evaluating students in the figural pattern generalization that teachers can use in better teaching of this concept. At each stage, solutions can be provided according to the student s' stage to improve their understanding of generalization to higher stage. This research showed the power of APOS theory in compatibility with other constructionist theories. Adapting the APOS theory with the theory of structural awareness and benefiting from this adaptation in order to improve the stage of understanding of the seventh-grade students in figural pattern generalization was considered as one of the innovative aspects of this research.  

کلیدواژه‌ها [English]

• Figural Pattern Generalization APOS Theory
• Structural Awareness

COPYRIGHTS 
© 2024 The Author(s).  This is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)