نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• فاطمه زهرا حیدری
• نسیم اصغری

گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: تحقیقات بین المللی بسیاری به منظور رد یابی مسیر فکری دانش‌آموزان در دست ورزی با مفهوم متغیر و عبارت‌های جبری و همچنین بررسی و تصریح مشکلات عملکردی آنان انجام شده است. اما علیرغم اهمیت این دو مفهوم، پژوهش جامعی در پایه‌های هفتم، هشتم و نهم در ایران صورت نگرفته است و پژوهش های انجام شده اغلب بر نحوه دستکاری و نوشتن عبارت‌های جبری متمرکز شده اند. با توجه به تغییر برنامه درسی ریاضی ایران در سال 2009 و به تبع آن تغییر کتب درسی ریاضی، لزوم داشتن تصویری روشن از درک دانش‌آموزان از این دو مفهوم دوچندان می شود. عبارت‌های جبری بخش مهمی از جبر است و درک عمیق این مفهوم و کسب مهارت دست ورزی با عبارت‌های جبری بستر لازم برای حل مسائل جبری را ایجاد می‌کند. هدف از پژوهش حاضر، بررسی درک دانش‌آموزان پایه‌های تحصیلی هفتم، هشتم و نهم در عبارت‌های جبری است.
روش ها‌: تعداد 400 نفر از دانش‌آموزان پایه‌های هفتم، هشتم و نهم شهر تهران به روش نمونه‌گیری خوشه ای چند مرحله‌ای انتخاب شدند. آزمونی محقق ساخته طراحی و اجرا گردید. پس از تجزیه و تحلیل داده‌ها، به منظور تصریح و تفسیر درک دانش‌آموزان با تعداد 15 نفر از آنها مصاحبه نیمه ساختاری انجام گرفت.
یافته‌ها:  نتایج حاصل از این آزمون و مصاحبه نشان داد که اکثر دانش‌آموزان درک ساختاری ضعیفی از عبارت‌های جبری دارند و آن ها را صرفا به صورت رویه‌ای درک کرده‌اند. افزایش پایه‌های تحصیلی، تقریبا در ارتقای درک ساختاری تاثیری نداشته است، اما درک رویه‌ای با افزایش پایه‌ها ارتقا می یابد.
تیجه‌گیری: نتایج این تحقیق نشان داد که اکثر دانش‌آموزان در عبارت‌های جبری (ساده و پیچیده) درک صرفا رویه‌ای دارند به این معنی که عبارت‌های جبری را به صورت مجموعه‌ای از الگوریتم‌ها و فرایندها درک کرده اند. همانطور که از مصاحبه‌ها مشخص شد، این افراد در مواقعی که احتیاج است عملیاتی روی عبارت جبری انجام شود و عبارت جبری را به عنوان یک کل در نظر بگیرند، صرفا مراحل کار را طوطی وار حفظ می‌کنند چرا که هیچ نوع درکی از ساختارکل عبارت جبری ندارند و فقط به مراحل درون یک عبارت جبری تمرکز دارند. در عبارت‌های جبری پیچیده نسبت به عبارت‌های جبری ساده، درصد فراوانی دانش‌آموزانی که درک صرفا رویه‌ای داشتند، کاهش پیدا کرده بود. نتایج مصاحبه‌ها  با تعدادی از دانش‌آموزان نشان داد که این کاهش، به خاطر افزایش درک ساختاری در دانش‌آموزان نبود بلکه به دلایلی چون نادیده گرفتن عمل توزیع پذیری، درک نکردن عبارت‌های جبری، درک نکردن فرایند در عبارت جبری پیچیده بود.

کلیدواژه‌ها

• جبر
• عبارت های جبری
• مفهوم رویه ای
• مفهوم ساختاری
• چهارچوب نظری اسفارد

20.1001.1.20080441.1398.13.3.15.0

موضوعات

• آموزش ریاضی

عنوان مقاله [English]

Investigating the procedural and structural conception of algebraic expressions of seventh, eighth, ninth grades students

نویسندگان [English]

• F.Z. Heidari
• N. Asghary

Department of mathematics, central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

چکیده [English]

Background and Objective:Many international studies have been done in order to trace the intellectual path of students in manipulation with the concept of variables and algebraic expressions, as well as to examine and specify their functional problems. However, despite the importance of these two concepts, comprehensive research has not been conducted in the seventh, eighth and ninth grades in Iran, and research has often focused on how to manipulate and write algebraic expressions. Due to the change in Iran's mathematics curriculum in 2009 and the consequent change in mathematics textbooks, the need for a clear picture of students' understanding of these two concepts is doubled.Algebraic expressions are the important part of Algebra and its deep understanding is necessory for solving algebraic problems. The purpose of this study was to investigate grade 7^th, 8^th and 9^th students' understanding of algebraic expressions.
Methods: 400 students were selected by multistage cluster sampling from 7^th , 8^th  and 9^th  grade students in Tehran. A researcher-made test was designed and implemented. Out of 400 students, 15 students were selected and semi-structured interviews were conducted in order to clarify and interpret students' perceptions.
Findings:The results of the test and interviews showed that most students have a poor structural understanding of algebraic expressions and they have understood them merely procedurally. Increasing academic bases did not almost improve structural understanding, but procedural understanding improves with increasing levels.
Conclusion:The results of this study showed that most students in algebraic expressions (simple and complex) have a purely procedural understanding, which means that they have understood algebraic expressions as a set of algorithms and processes. As it turned out from the interviews, these people, when it is necessary to perform an operation on the algebraic expression and consider the algebraic expression as a whole, only memorize the steps as a parrot because they have no understanding of the whole structure of the algebraic expression; and they focus only on the steps within an algebraic expression. In complex algebraic expressions, compared to simple algebraic expressions, the percentage of students who had a purely procedural understanding was reduced. The results of interviews with a number of students showed that this decrease was not due to an increase in students' structural understanding, but for reasons such as ignoring the distributive action, not understanding algebraic expressions, not understanding the process in complex algebraic expressions.

کلیدواژه‌ها [English]

• Algebra
• Algebraic expressions
• Procedural concept
• structural concept
• Sfard’s theortical framewok

COPYRIGHTS 
©2019 The author(s). This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution (CC BY 4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, as long as the original authors and source are cited. No permission is required from the authors or the publishers.