نوع مقاله : مقاله پژوهشی-شماره انگلیسی

نویسندگان

• منیره مهری تکمه ¹
• محمد علی فریبرزی عراقی ¹
• ابراهیم ریحانی ²

¹ گروه ریاضی و علوم کامپیوتر، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

² گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی، تهران، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: این مقاله به بررسی اثربخشی رویکردهای آموزشی متمایز در افزایش درک و مهارت یادگیری دانش­آموزان در اثبات قضایای هندسی، با تمرکز بر بخش مربوط به روابط طولی درون مثلث‌ها که بخش مهمی از  برنامه درسی هندسه کلاس یازدهم است، می‌پردازد. این تحقیق به طور دقیق سه روش آموزشی متمایز را با هم مقایسه می‌کند: (1) استفاده از مثال­های مصور فرموله شده توسط محقق از طریق نرم‌افزار جئوجبرا، (2) استفاده انحصاری از مثال‌ها، و (3) پایبندی به روش‌های تدریس سنتی.
روش‌ها‌: این پژوهش یک طرح شبه‌آزمایشی با دو گروه آزمایش و یک گروه کنترل است که شامل پیش‌آزمون، پس‌آزمون و از نظر هدف کاربردی می­باشد. دانش‌آموزان پایه یازدهم ریاضی را به سه گروه مجزا شامل دو گروه آزمایش و یک گروه کنترل تقسیم کردیم. جامعه آماری این پژوهش، کلیه دانش‌آموزان دختر پایه یازدهم دوره دوم متوسطه شهر اصفهان در ناحیه سه در نیمه دوم سال تحصیلی 2022-2021 به تعداد 332 دانش‌آموز بود. برای انتخاب نمونه آماری 60 دانش‌آموز از سه مدرسه ناحیه سه اصفهان از روش نمونه‌گیری هدفمند استفاده شد. همه گروه‌ها تحت آزمون هوش کتل سه مقیاسی با گروه آزمایشی اول قرار گرفتند. پیش‌آزمون هندسه 1 شامل سؤالات یکسان برای همه گروه‌ها اجرا شد. گروه آزمایشی اول، فیلم آموزشی ساخت اشکال ساده و اندازه‌گیری اجزای شکل با استفاده از نرم‌افزار جئوجبرا به همراه دستورالعمل مجازی نحوه استفاده مؤثر از نرم‌افزار را دریافت کردند. نویسنده اول مقاله اشکالات آنها را در پنج جلسه یک‌ساعته رفع کرد. علاوه بر این، پنج مثال کاربردی مربوط به کتاب هندسه پایه یازدهم با تمرکز بر روابط طولی در مثلث‌ها ارائه شد. پاسخ آنها با استفاده از نرم‌افزار جئوجبرا طراحی شد. برای بررسی اعتبار محتوا در فرایند ساخت، از نظرات پنج استاد و معلم مجرب استفاده شد. مواردی مانند رعایت دستور زبان فارسی با اعمال نظرات و دیدگاه‌های پنج استاد و معلم مجرب بازنگری شد. برای تعیین پایایی سؤالات از ضریب آلفای کرونباخ استفاده شد و پایایی آن 81/0 بود. با توجه ‌به اینکه این عدد بیش از 7/0 شد، سؤالات آزمون از پایایی خوبی برخوردار هستند. پس از تأیید و تصحیح، مثال­ها به طور متوالی در طی پنج هفته در اختیار هر دو گروه آزمایشی قرار گرفت و جلسات 90 دقیقه‌ای در کلاس درس انجام شد. مثال­ها  به دانش‌آموزان  بدون  پاسخ داده شد. گروه اول برای حل مثال‌ها، فرضیه‌سازی روابط بین اجزا و بررسی صحت آنها از نرم‌افزار جئوجبرا استفاده کردند. متعاقباً پاسخ‌های صحیح در اختیار ایشان قرار گرفت و موظف شدند با راهنمایی معلم اصل قضایای مربوطه را استنباط کرده و اثبات کنند. برای تجزیه ‌و تحلیل داده‌های به ‌دست‌آمده از بخش استنباطی نرم‌افزار SPSS 25 که شامل تحلیل آنکوا، آزمون کولموگروف اسمیرنوف، آزمون لون بود استفاده شد.
یافته‌ها: نتایج ANCOVA (تحلیل کوواریانس) تفاوت آماری معنی داری را بین گروه ها نشان داد. شایان ذکر است، گروه آزمایش اول که از تلفیق مثالهای  انتخاب شده دقیق و نرم‌افزار تعاملی جئوجبرا استفاده کردند، نسبت به گروه آزمایشی دوم عملکرد بهتری از خود نشان دادند. این عملکرد بهبود یافته به ویژه در دو حوزه مهم درک هندسی مشهود بود: شناسایی دقیق قضایای هندسی مرتبط و کاربرد بعدی این قضایا در روشهای حل مسئله پیچیده.
نتیجه‌گیری: این تحقیق جامع بر مزایای قابل توجه ادغام مثال ها و نرم افزار جئوجبرا در آموزش هندسه تاکید دارد. یافته‌ها نشان می‌دهد که این رویکرد ترکیبی نه تنها درک دانش‌آموزان را افزایش می‌دهد، بلکه خلاقیت آنها را نیز تقویت می‌کند و مشارکت فعال در فرایند یادگیری را ارتقا می‌دهد. با درگیر شدن با نمایش‌های تعاملی و بصری مفاهیم هندسی، دانش‌آموزان تشویق می­شوند که به طور مستقل ایده‌های ریاضی را کشف، فرضیه‌سازی و تأیید کنند. این درگیری بهبود یافته در نهایت منجر به درک قوی تر و پایدارتر از اصول هندسی می شود. توصیه می‌شود که مربیان فعالانه دانش‌آموزان را تشویق کنند تا نرم‌افزار جئوجبرا را بر روی دستگاه‌های شخصی خود نصب کنند و زمان خاصی را به دانش‌آموزان اختصاص دهند. تا در استفاده از آن مهارت کسب کنند.

کلیدواژه‌ها

• رویکردهای آموزشی
• نرم‌افزار جئوجبرا
• روابط طولی در مثلث‌ها
• هندسه
• مثال

موضوعات

• فناوری آموزش- دوره متوسطه

عنوان مقاله [English]

Enhancing the Teaching of Longitudinal Relationship Theorems in Iranian High School Geometry: Integrating GeoGebra Software and Practical Examples

نویسندگان [English]

• M. Mehri Tekmeh ¹
• M.A. Fariborzi Araghi ¹
• E. Reyhani ²

¹ Department of Mathematics and Computer Science, Central Tehran branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

² Department of Mathematics, Faculty of Sciences, Shahid Rajaei Teacher Training University, Tehran, Iran

چکیده [English]

Background and Objectives: This comprehensive study delves into the comparative effectiveness of diverse educational approaches in enhancing students' comprehension and learning skills, specifically in the domain of geometric theorem proofs. The research focuses particularly on the section related to longitudinal relationships within triangles, a crucial component of the 11th-grade geometry curriculum. To identify the most impactful teaching strategies, this investigation meticulously compares three distinct pedagogical methods: (1) using illustrated examples formulated by the researcher through GeoGebra software, (2) exclusive use of examples, and (3) adherence to traditional teaching methods.
Materials and Methods: This research employs a quasi-experimental design with two experimental groups and one control group, including pre-test and post-test assessments. In terms of its objective, it is considered an applied study. The study population comprised 332 female 11th-grade students from District 3 of Isfahan during the second half of the 2021-2022 academic year. For the selection of the statistical sample, 60 students from three schools in District 3 of Isfahan were chosen using a purposive sampling method. All participants completed Cattell's Culture Fair Intelligence Test and a pre-test in Geometry 1 with identical questions. The first experimental group received an instructional video on constructing simple shapes and measuring shape components using GeoGebra software, along with virtual instructions on effective software use. The first author addressed their issues in five one-hour sessions. Additionally, five practical examples related to longitudinal relationships in triangles from the 11th-grade geometry textbook were presented, with responses designed using GeoGebra. Content validity was ensured through feedback from five experienced professors and teachers, who also reviewed aspects such as adherence to Persian grammar. The test questions demonstrated good reliability (Cronbach's alpha = 0.81). Given that this number exceeded 0.7, the test questions demonstrate good reliability. After confirmation and correction, the examples were provided to both experimental groups consecutively over five weeks, with 90-minute sessions conducted in the classroom. Examples were given to students without answers. The first group used GeoGebra to solve examples, hypothesize relationships between components, and verify them. Subsequently, correct answers were provided, and students were required to infer and prove the principles of relevant theorems with teacher guidance. Data analysis was conducted using SPSS 25 software, including ANCOVA analysis, Kolmogorov-Smirnov test, and Levene's test.
Findings: ANCOVA (Analysis of Covariance) results revealed statistically significant differences among the groups. Notably, the primary experimental group, which utilized a combination of carefully selected examples and interactive GeoGebra software, demonstrated superior performance compared to the second experimental group. This enhanced performance was particularly evident in two critical areas of geometric understanding: the accurate identification of relevant geometric theorems and the subsequent application of these theorems to complex problem-solving scenarios.
Conclusions: This comprehensive research underscores the significant benefits of integrating examples and GeoGebra software in geometry education. The findings demonstrate that this combined approach not only enhances students' understanding but also fosters their creativity and promotes active participation in the learning process. By engaging with interactive, visual representations of geometric concepts, students are empowered to explore, hypothesize, and verify mathematical ideas independently. This increased engagement ultimately leads to a more robust and lasting comprehension of geometric principles. It is recommended that educators actively encourage students to install GeoGebra software on their personal devices and allocate specific time for students to gain proficiency in its use.

کلیدواژه‌ها [English]

• Pedagogical Approaches
• GeoGebra Software
• Longitudinal relations in Triangles
• Geometry
• Example

COPYRIGHTS 
© 2025 The Author(s).  This is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)