نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• فهیمه کلاهدوز
• نوروز هاشمی
• حمیدرضا کاشفی

گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، صندوق پستی 889-14665، تهران، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: اثبات در ریاضیات، تنها ابزاری برای تأیید درستی گزاره‌ها نیست؛ بلکه ابزاری مفهومی برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و ارتقای درک ریاضی نیز به شمار می‌رود. با وجود این، پژوهش‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از دانشجویان در کلاس‌های درس دانشگاهی اثبات‌ها را به‌درستی و هدفمند درک نمی‌کنند و بیشتر، آن‌ها را به‌عنوان فرایندهای صوری و انتزاعی تجربه می‌کنند. یکی از دلایل این درک سطحی، فقدان ابزارهای آموزشی و ارزیابی مناسب برای روشن‌سازی اهداف متنوع اثبات است. در این راستا، ارزیابی پویا، به‌ویژه در محیط‌های الکترونیکی می‌تواند راهکاری مؤثر برای افزایش درک دانشجویان از اهداف گوناگون اثبات باشد؛ چراکه هم‌زمان با سنجش، فرایند یادگیری را از طریق بازخوردهای آموزشی تقویت می‌کند. هدف پژوهش حاضر، بررسی تأثیر ارزیابی پویای الکترونیکی بر آگاهی دانشجویان از اهداف مختلف اثبات‌های ریاضی است. این پژوهش می‌کوشد مشخص کند که آیا طراحی و اجرای الگوی تعاملی از ارزیابی پویا می‌تواند درک هدفمندی از اثبات، به‌ویژه اهداف کمتر موردتوجه مانند سازمان‌دهی، کاربرد و کشف مفاهیم جدید را برای دانشجویان فراهم سازد.
روش‌ها‌: این پژوهش مطالعه‌ای ترکیبی با رویکرد کمی-‌کیفی است که در بخش کمی آن، از روش پژوهش نیمه‌آزمایشی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون تک‌گروهی استفاده شده است.  جامعۀ آماری شامل دانشجویان ترم دوم رشتۀ ریاضی در سال ۱۴۰۲ در یکی از دانشگاه‌های دولتی کشور به‌تعداد ۱۱۰ نفر بود که از میان آن‌ها، ۳۵ دانشجو به‌روش نمونه‌گیری در دسترس در این مطالعه شرکت کردند. ابزار گردآوری داده‌ها شامل دو پرسش‌نامۀ محقق‌ساخته برای سنجش درک اهداف اثبات، قبل و بعد از مداخله و آزمون ارزیابی پویای الکترونیکی بود که با کمک زبان برنامه‌نویسی C++ طراحی شده و شامل ۵ سؤال چندگزینه‌ای به‌همراه بازخوردهای هدفمند و آموزشی بود. پایایی پرسش‌نامۀ آگاهی از اهداف اثبات با استفاده از آلفای کرونباخ (۰.۷) تأیید شد و روایی ابزارها نیز با نظر اساتید خبره بررسی شد. تحلیل کمّی داده‌ها با آزمون مک‌نمار برای بررسی معناداری تغییر در آگاهی دانشجویان نسبت به اهداف اثبات انجام شد. همچنین مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با ۱۰ نفر از دانشجویان برای تکمیل تحلیل کیفی صورت گرفت.
یافته‌ها: نتایج تحلیل آماری نشان داد که تفاوت بین پاسخ‌های دانشجویان در پرسش‌نامه‌های پیش و پس از اجرای ارزیابی، در هفت مورد از هشت هدف اثبات معنادار بود ( 05/0> p ). بیشترین رشد معنادار مربوط به هدف «سازمان‌دهی» بود که از ۱۵ نفر در پیش‌آزمون به ۳۱ نفر در پس‌آزمون افزایش یافت. همچنین اهدافی نظیر «توضیح و شفاف‌سازی»، «کشف نتایج جدید»، «کاربرد در موقعیت‌های دیگر» و «حل مسئله» نیز پس از مداخله به‌طور معناداری درک شدند. تنها هدفی که تغییر معناداری نداشت، «تأیید درستی گزاره» بود که از پیش نیز درک شده بود. تحلیل مصاحبه‌ها نیز تأیید کرد که ارزیابی پویای الکترونیکی به دانشجویان در شناسایی روابط مفهومی، ساختارهای درونی اثبات و درک بهتر اهداف آموزشی اثبات کمک کرده است. دانشجویان بیان کردند که سؤالات آزمون و بازخوردها، تجربه‌ای تازه و متفاوت از درک اثبات برای آن‌ها فراهم کرده‌ است.
نتیجه‌گیری: پژوهش حاضر نشان داد که ارزیابی پویای الکترونیکی می‌تواند ابزار مؤثری برای افزایش آگاهی دانشجویان از اهداف متنوع اثبات در ریاضیات باشد. این نوع ارزیابی فراتر از سنجش صرف، موجب یادگیری عمیق‌تر مفاهیم و ساختار اثبات از طریق بازخوردهای آموزشی و تعاملی می‌شود. یافته‌ها با پژوهش‌های پیشین در حوزۀ آموزش اثبات هم‌راستا هستند و بر نقش کلیدی ارزیابی‌های مبتنی بر نظریۀ ناحیۀ مجاور رشد ویگوتسکی تأکید دارند. به آموزشگران ریاضی توصیه می‌شود در طراحی فعالیت‌های آموزشی و ارزشیابی، از مدل‌های تعاملی و بازخوردمحور بهره گیرند تا زمینۀ درک مفهومی و هدفمند اثبات برای دانشجویان فراهم شود. این اقدام نه‌تنها به دانشجویان کمک می‌کند تا اثبات‌ها را به‌عنوان ابزاری برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و حل مسئله درک کنند، بلکه زمینه را برای توسعۀ استدلال ریاضی و پرورش تفکر انتقادی در آن‌ها فراهم می‌آورد. بدین ترتیب، فهم آنان از ماهیت و اهداف اثبات را از حتی صرفاً براساس قواعد و تکرار، به رویکردی پویا، تحلیلی و عمیقاً کاربردی متحول می‌سازد.

کلیدواژه‌ها

• اهداف اثبات ریاضی
• ارزیابی پویا
• ارزیابی الکترونیکی
• دانشجویان ریاضی

موضوعات

• ارزشیابی دیجیتال

عنوان مقاله [English]

Electronic dynamic assessment of students' awareness of mathematical proof functions

نویسندگان [English]

• F. Kolahdouz
• N. Hashemi
• H. Kashefi

Department of Mathematics Education, Farhangian University, P. O. Box 14665-889, Tehran, Iran

چکیده [English]

Background and Objectives: Proof in mathematics is not merely a tool for verifying the truth of propositions, but also serves as a conceptual means for explanation, organization, discovery, and deepening mathematical understanding. However, research indicates that many university students fail to grasp the purpose of proofs effectively and tend to experience them as purely formal and abstract procedures. One contributing factor to this superficial understanding is the lack of appropriate instructional and assessment tools that clarify the diverse functions of proof. In this regard, dynamic assessment—particularly in electronic environments—can offer an effective strategy to enhance students’ understanding of the multiple purposes of proof, as it combines evaluation with learning through targeted feedback. The present study aims to investigate the impact of electronic dynamic assessment on students' awareness of various purposes of mathematical proof. It specifically seeks to determine whether an interactive dynamic assessment model can foster a purposeful understanding of proof, especially regarding underappreciated objectives such as organization, application, and the discovery of new concepts.
Methods: This study is a mixed-methods research with a quantitative-qualitative approach, in which the quantitative part used a quasi-experimental research method with a single-group pre-test and post-test design. The statistical population consisted of 110 second-semester mathematics students in 2023 at one of the country's public universities, of whom 35 students participated in this study using a convenience sampling method. Data were collected through two researcher-developed questionnaires administered before and after the intervention to measure students' understanding of the purposes of proof, as well as an electronic dynamic assessment test. The test was developed using C++ and included five multiple-choice items accompanied by targeted, instructional feedback. The reliability of the questionnaires was confirmed using Cronbach's alpha (α = 0.7), and their validity was reviewed by expert faculty members. Quantitative data were analyzed using McNemar’s test to assess the significance of changes in students’ awareness of proof purposes. In addition, semi-structured interviews were conducted with 10 students to complete qualitative data analysis.
Findings: Statistical analysis revealed significant differences between students' responses in the pre- and post-intervention questionnaires for seven out of eight proof purposes (p < 0.05). The most notable improvement was observed in the “organization” purpose, with the number of students recognizing it rising from 15 in the pretest to 31 in the posttest. Other purposes, such as ‘explanation and clarification,’ ‘discovery of new results,’ ‘application in other contexts,’ and ‘problem solving,’ also showed significant gains. The only purpose that did not exhibit a statistically significant change was ‘verification of truth,’ which was already well understood before the intervention. Interview analysis confirmed that electronic dynamic assessment helped students recognize conceptual relationships, internal structures of proofs, and better understand the educational aims of proof. Students reported that the test questions and feedback provided a novel and insightful experience in understanding proofs.
Conclusion: The present study demonstrated that electronic dynamic assessment can serve as an effective tool for enhancing students’ awareness of the diverse functions of mathematical proof. Beyond mere evaluation, this type of assessment facilitates deeper learning of proof concepts and structures through instructional and interactive feedback. The findings align with previous research in mathematics education and highlight the pivotal role of assessments grounded in Vygotsky’s Zone of Proximal Development theory. It is recommended that mathematics educators incorporate interactive and feedback-driven models in the design of instructional and assessment activities to foster conceptual and purposeful understanding of proof among students. Such an approach not only helps students perceive proofs as tools for explanation, organization, discovery, and problem-solving, but also lays the foundation for developing mathematical reasoning and cultivating critical thinking. In doing so, students’ understanding of the nature and purpose of proof is transformed from a rule-based and repetitive view to a dynamic, analytical, and deeply applicable perspective.

کلیدواژه‌ها [English]

• unctions of Mathematical Proof Dynamic Assessment
• Electronic Assessment
• Mathematics Students

COPYRIGHTS 
© 2025 The Author(s).  This is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)