نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• فهیمه کلاهدوز
• نوروز هاشمی
• حمیدرضا کاشفی

گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: اثبات در ریاضیات، تنها ابزاری برای تأیید درستی گزاره‌ها نیست، بلکه ابزاری مفهومی برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و ارتقاءِ درک ریاضی نیز به شمار می‌رود. با این وجود، پژوهش‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از دانشجویان در کلاس‌های درس دانشگاهی اثبات‌ها را به‌درستی و هدفمند درک نمی‌کنند و بیشتر، آن‌ها را به‌عنوان فرآیندهای صوری و انتزاعی تجربه می‌کنند. یکی از دلایل این درک سطحی، فقدان ابزارهای آموزشی و ارزیابی مناسب برای روشن‌سازی اهداف متنوع اثبات است. در این راستا، ارزیابی پویا به‌ ویژه در محیط‌های الکترونیکی می‌تواند راهکاری مؤثر برای افزایش درک دانشجویان از اهداف گوناگون اثبات باشد، چرا که همزمان با سنجش، فرآیند یادگیری را از طریق بازخوردهای آموزشی تقویت می‌کند. هدف پژوهش حاضر، بررسی تأثیر ارزیابی پویای الکترونیکی بر آگاهی دانشجویان از اهداف مختلف اثبات‌های ریاضی است. این پژوهش می‌کوشد مشخص کند که آیا طراحی و اجرای یک الگوی تعاملی از ارزیابی پویا می‌تواند درک هدفمندی از اثبات، به ‌ویژه اهداف کمتر مورد توجه مانند سازمان‌دهی، کاربرد و کشف مفاهیم جدید را برای دانشجویان فراهم سازد.
روش‌ها‌: این پژوهش یک مطالعۀ ترکیبی با رویکرد کمّی‌ـ‌کیفی است که در بخش کمی آن، از روش پژوهش نیمه‌آزمایشی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون تک‌گروهی استفاده شده است.  جامعۀ آماری شامل دانشجویان ترم دوم رشته ریاضی در سال 1402 در یکی از دانشگاه‌های دولتی کشور به تعداد 110 نفر بود که از میان آن‌ها، 35 دانشجو به روش نمونه‌گیری در دسترس در این مطالعه شرکت کردند. ابزار گردآوری داده‌ها شامل دو پرسش‌نامۀ محقق‌ساخته برای سنجش درک اهداف اثبات، قبل و بعد از مداخله، و یک آزمون ارزیابی پویای الکترونیکی بود که با کمک زبان برنامه‌نویسی C++  طراحی شده و شامل ۵ سؤال چندگزینه‌ای به همراه بازخوردهای هدفمند و آموزشی بود. پایایی پرسش‌نامه «آگاهی از اهداف اثبات»  با استفاده از آلفای کرونباخ (۰.۷) تأیید شد و روایی ابزارها نیز با نظر اساتید خبره بررسی گردید. تحلیل کمّی داده‌ها با آزمون مک‌نمار برای بررسی معناداری تغییر در آگاهی دانشجویان نسبت به اهداف اثبات، انجام شد. همچنین مصاحبه‌های نیمه‌ساختار یافته با ۱۰ نفر از دانشجویان جهت تکمیل تحلیل کیفی صورت گرفت.
یافته‌ها: نتایج تحلیل آماری نشان داد که تفاوت بین پاسخ‌های دانشجویان در پرسش‌نامه‌های پیش و پس از اجرای ارزیابی، در هفت مورد از هشت هدف اثبات معنادار بود ( 05/0> p ). بیشترین رشد معنادار مربوط به هدف «سازمان‌دهی» بود که از 15 نفر در پیش‌آزمون به 31 نفر در پس‌آزمون افزایش یافت. همچنین اهدافی نظیر «توضیح و شفاف‌سازی»، «کشف نتایج جدید»، «کاربرد در موقعیت‌های دیگر» و «حل مسئله» نیز پس از مداخله به‌طور معناداری درک شدند. تنها هدفی که تغییر معناداری نداشت، «تأیید درستی گزاره» بود که از پیش نیز درک شده بود. تحلیل مصاحبه‌ها نیز تأیید کرد که ارزیابی پویای الکترونیکی به دانشجویان در شناسایی روابط مفهومی، ساختارهای درونی اثبات، و درک بهتر اهداف آموزشی اثبات کمک کرده است. دانشجویان بیان کردند که سؤالات آزمون و بازخوردها، تجربه‌ای تازه و متفاوت از درک اثبات برای آن‌ها فراهم کرده‌ است.
نتیجه‌گیری:  پژوهش حاضر نشان داد که ارزیابی پویای الکترونیکی می‌تواند ابزار مؤثری برای افزایش آگاهی دانشجویان از اهداف متنوع اثبات در ریاضیات باشد. این نوع ارزیابی، فراتر از سنجش صرف، موجب یادگیری عمیق‌تر مفاهیم و ساختار اثبات از طریق بازخوردهای آموزشی و تعاملی می‌شود. یافته‌ها با پژوهش‌های پیشین در حوزه آموزش اثبات هم‌راستا هستند و بر نقش کلیدی ارزیابی‌های مبتنی بر نظریه ناحیه مجاور رشد ویگوتسکی تأکید دارند. به آموزشگران ریاضی توصیه می‌شود در طراحی فعالیت‌های آموزشی و ارزشیابی، از مدل‌های تعاملی و بازخورد محور بهره گیرند تا زمینۀ درک مفهومی و هدفمند اثبات برای دانشجویان فراهم گردد. این اقدام نه تنها به دانشجویان کمک می‌کند تا اثبات‌ها را به عنوان ابزاری برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و حل مسئله درک کنند، بلکه زمینه را برای توسعۀ استدلال ریاضی و پرورش تفکر انتقادی در آن‌ها فراهم می‌آورد. بدین ترتیب، فهم آنان از ماهیت و اهداف اثبات را از حتی صرفاً بر اساس قواعد و تکرار، به رویکردی پویا، تحلیلی و عمیقاً کاربردی متحول می‌سازد.

کلیدواژه‌ها

• اهداف اثبات ریاضی
• ارزیابی پویا
• ارزیابی الکترونیکی
• دانشجویان ریاضی

موضوعات

• فناوری آموزش- آموزش عالی

عنوان مقاله [English]

Electronic dynamic assessment of students' awareness of mathematical proof functions

نویسندگان [English]

• Fahimeh Kolahdouz
• Nourooz Hashemi
• Hamidreza Kashefi

Department of Mathematics Education, Farhangian University, P. O. Box 14665-889, Tehran, Iran

چکیده [English]

Methods: This study is a mixed-methods research with a quantitative-qualitative approach, in which the quantitative part used a quasi-experimental research method with a single-group pre-test and post-test design. The statistical population consisted of 110 second-semester mathematics students in 2023 at one of the country's public universities, of whom 35 students participated in this study using a convenience sampling method. Data were collected through two researcher-developed questionnaires administered before and after the intervention to measure students' understanding of the purposes of proof, as well as an electronic dynamic assessment test. The test was developed using C++ and included five multiple-choice items accompanied by targeted, instructional feedback. The reliability of the questionnaires was confirmed using Cronbach's alpha (α = 0.7), and their validity was reviewed by expert faculty members. Quantitative data were analyzed using McNemar’s test to assess the significance of changes in students’ awareness of proof purposes. In addition, semi-structured interviews were conducted with 10 students to complete qualitative data analysis.
Findings: Statistical analysis revealed significant differences between students' responses in the pre- and post-intervention questionnaires for seven out of eight proof purposes (p < 0.05). The most notable improvement was observed in the “organization” purpose, with the number of students recognizing it rising from 15 in the pretest to 31 in the posttest. Other purposes, such as ‘explanation and clarification,’ ‘discovery of new results,’ ‘application in other contexts,’ and ‘problem solving,’ also showed significant gains. The only purpose that did not exhibit a statistically significant change was ‘verification of truth,’ which was already well understood before the intervention. Interview analysis confirmed that electronic dynamic assessment helped students recognize conceptual relationships, internal structures of proofs, and better understand the educational aims of proof. Students reported that the test questions and feedback provided a novel and insightful experience in understanding proofs.
Conclusion: The present study demonstrated that electronic dynamic assessment can serve as an effective tool for enhancing students’ awareness of the diverse functions of mathematical proof. Beyond mere evaluation, this type of assessment facilitates deeper learning of proof concepts and structures through instructional and interactive feedback. The findings align with previous research in mathematics education and highlight the pivotal role of assessments grounded in Vygotsky’s Zone of Proximal Development theory. It is recommended that mathematics educators incorporate interactive and feedback-driven models in the design of instructional and assessment activities to foster conceptual and purposeful understanding of proof among students. Such an approach not only helps students perceive proofs as tools for explanation, organization, discovery, and problem-solving, but also lays the foundation for developing mathematical reasoning and cultivating critical thinking. In doing so, students’ understanding of the nature and purpose of proof is transformed from a rule-based and repetitive view to a dynamic, analytical, and deeply applicable perspective.

کلیدواژه‌ها [English]

• Functions of mathematical proof
• Dynamic assessment
• Electronic assessment
• Mathematics students

COPYRIGHTS 
© 2025 The Author(s).  This is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)