فصلنامه علمی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی، مشهد، ایران

2 گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: پژوهش‌های گذشته در ایران به تأثیر استفاده از فناوری بر ارتقای یادگیری ریاضی دانش‌آموزان پرداخته است. در حالیکه پژوهشی در ارتباط با تاثیر استفاده از فناوری بر بدفهمی‌های ریاضی دانش‌آموزان صورت نپذیرفته است. این پژوهش به بررسی نقش استفاده از نرم‌افزار در ایجاد بدفهمی های ریاضی پرداخته است. بدین منظور تأثیر استفاده از نرم‌افزار جئوجبرا بر بدفهمی‌های مربوط به مقیاس زاویه، مفهوم زاویه مثلثاتی، مفهوم تناوب و مفاهیم حداقلی و حداکثری در مبحث توابع مثلثاتی در میان دانش‌آموزان پایه دوم دوره متوسطه دوم از طریق آزمون تشخیصی دولایه مورد پژوهش قرار گرفت. یکی از نوآوری‌های این پژوهش استفاده از آزمون تشخیصی دولایه برای کشف بدفهمی‌های حاصل از استفاده از نرم‌افزار است.
روش‌ها‌: جامعه‌ی آماری این تحقیق کلیه‌ی دانش‌آموزان پایه دوم دوره متوسطه دوم شهرستان‌های گلبهار و گلمکان در سال تحصیلی 2015-2016 بوده است. سه کلاس از کلاس‌های دوم دبیرستان از دو مدرسه مختلف این شهرستان‌ها انتخاب و یکی از آن‌ها به‌عنوان گروه کنترل (40 دانش‌آموز) و دو کلاس دیگر به‌عنوان گروه آزمایش (26 دانش‌اموز) در نظر گرفته شد. ابزار اندازه‌گیری، پیش‌آزمون و پس‌آزمون(آزمون تشخیصی دولایه) بوده است. با مطالعه پیشینه تحقیق و استفاده از پاسخ‌های دانش‌آموزان در پیش‌آزمون، چهار دسته از بدفهمی‌ها شناسایی گردید که در نهایت، این بدفهمی‌ها با آزمون کای‌دو تحلیل گردید.
یافته‌ها: نتایج آزمون تشخیصی دولایه نشان داد که نرم‌افزار جئوجبرا در درک مفاهیمی چون تناوب و تشخیص مقدار اکسترمم‌های توابع مثلثاتی به دانش‌آموزان گروه آزمایش بسیار کمک کرده و مانع از بدفهمی‌‌های مرتبط با آن شده است. بررسی پاسخ‌های دانش‌آموزان گروه کنترل که تدریس به روش سنتی برای آن‌ها صورت گرفت، نشان داد برخی از دانش‌آموزان نتوانستند دوره‌ی تناوب توابع مثلثاتی را محاسبه نمایند. این مشکل هم در محاسبه دوره‌ی تناوب توابع مثلثاتی به کمک نمودار و همه محاسبه آن به کمک ضابطه توابع مثلثاتی مشاهده شد. از جمله نقاط قوت استفاده از نرم‌افزار می توان به مواردی همچون مشاهده‌‌های پرتکرار نمودارهای توابع مثلثاتی در محیط نرم‌افزار، امکان قرار دادن توابع مثلثاتی با مقادیر مختلف از متغیرهای ورودی برروی یک محور مختصات و مقایسه آن‌ها و دستکاری‌هایی که توسط خود دانش‌آموزان بر روی نمودارهای توابع مثلثانی انجام شد، اشاره کرد. نقاط قوت ذکر شده، باعث شدند از به‌وجودآمدن بدفهمی‌های دانش‌آموزان درمفاهیم تناوب و مقادیر حداقلی و حداکثری جلوگیری شود. در خصوص مفهوم زاویه‌ی مثلثاتی، بالعکس این نرم‌افزار تا حدی باعث ایجاد بدفهمی‌های بیشتر در گروه آزمایش شد، اما در جلوگیری از بروز بدفهمی‌های مربوط به مفهوم مقیاس زاویه، اثر معناداری از کاربرد نرم‌افزار مشاهده نگردید. به نظر می رسد به دلیل ماهیت مقیاس زاویه، که در آن تبدیل‌ از رادیان به درجه (و یا بالعکس) به وسیله یک سری عملیات ریاضی انجام می‌شود، استفاده از جئوجبرا نتوانست بر بدفهمی‌های دانش‌آموزان در این قسمت تاثیری بگذارد.
نتیجه‌گیری: نتایج این پژوهش نشان می دهد که معلمان باید نهایت دقت را در انتخاب و استفاده از ابزار کمک آموزشی در کلاسهای درس به کار برده تا از به‌وجود آمدن بدفهمی‌های ریاضی به علت استفاده از ابزار کمک آموزشی حد الامکان جلوگیری شود. لذا توصیه می‌گردد پژوهشگران حوزه آموزش ریاضی و برنامه ریزان درسی حوزه ریاضی با انجام پژوهش های متعدد بر روی نرمافزارهای رایج مورد استفاده در کلاسهای ریاضی، به شناسایی نقاط قوت و ضعف این ابزارها بیشتر پرداخته و نتایج آنها را در اختیار معلمان ریاضی قرار دهند. به اشتراک گذاری این نتایج به معلمان ریاضی کمک مینماید تا محتوای آموزشی خود را با توجه به نقاط قوت و ضعف این ابزارها، تطبیق دهند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Exploring the impacts of using Geogebra software on secondary school students' misconceptions in trigonometric functions

نویسندگان [English]

  • F. Radmehr 1
  • H. Rahimian 2

1 Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University, Mashhad, Iran

2 Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University Of Mashhad, Iran

چکیده [English]

Background and Objectives: Previous studies in Iran have explored the impact of using technology on improving students’ mathematical understanding. However, no study was conducted in relation to the impact of using technology on students’ mathematical misconceptions. This study explored the impact of using software in developing students’ misconceptions. In detail, the impact of using GeoGebra software on secondary school students’ misconceptions related to concepts such as angle scale, trigonometric angles, periodicity, minimum and maximum of trigonometric functions were explored using a two-tier diagnostic test. One of the novelties of this study is the use of a two-tier diagnostic test to explore misconceptions resulting from using the software.
Methods: The statistical population of this study comprises all grade 11 students of Golbahar and Golmakan in the academic year 2015-2016. Three classes were chosen from two different schools in these cities, one was considered as the control group (40 students) and the other two classes were considered as the experimental group (26 students). The instruments were a pre-test and a post-test (two-tier diagnostic test).‎ Four categories of misconceptions were identified based on the relevant literature and students’ responses to the pre-test. Finally, these misconceptions were analyzed by the chi-square test.
Findings: The findings showed that Geogebra software helped students in the experimental group enormously in understanding concepts such as periodicity‎, ‎identifying minimum and maximum of trigonometric functions‎, ‎and prevented developing misconceptions related to them. Analyzing students’ responses in the control group that received traditional teaching showed that several students did not able to calculate the periodicity of trigonometric functions. This difficulty observed both when students calculated the periodicity from the graphs and also when calculated the periodicity from the algebraic form of trigonometric functions. The strength of using the software includes observing many trigonometric graphs in the software environment, the ability to place trigonometric functions with different input on a coordinate axis and comparing them, and the manipulations performed by the students themselves on trigonometric graphs. These strengths prevented students from developing misconceptions about the concepts of frequency and minimum and maximum values. However, in relation to trigonometric angles‎, ‎using the software caused developing more misconceptions for the test group, and had no significant impact on preventing misconceptions in relation to the scale of angle‎. It seems due to the nature of the angle scale, in which the conversion from radians to degrees (or vice versa) is done by a series of mathematical operations, using Geogebra could not impact students’ misconceptions in this matter.
Conclusion: The results of this study indicate that teachers should be very cautious in selecting and using teaching aids in the classroom to prevent developing mathematical misconceptions associated with using the teaching aids. Therefore, we recommend mathematics education researchers and mathematics curriculum planners to conduct several studies on different softwares frequently used in mathematics classes, determine the pros and cons of these tools, and share their results with mathematics teachers. Sharing these results will help mathematics teachers to adapt their teaching accordingly based on the findings of these studies.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Educational Software
  • Geogebra
  • misconception
  • Trigonometric Functions
  • Upper secondary school students

[1] Weber, K. (2005). Students’ understanding of trigonometric functions. Mathematics Education Research Journal, 17(3), 91-112.

 [2] Moore. K. C. (2010). The Role of Quantitative Reasoning in Precalculus Students Learning Central Concepts of Trigonometry. (Unpublished Doctoral Dissertation). Arizona State University.

 [3] Demir, O. (2012). Students’ concept development and understanding of sine and cosine functions. (Master‘s thesis). difficulties with radian. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences, 43(1), 97-129.

 [4] Brown, S. A. (2006). The trigonometric connection: students’ understanding of sine and cosine. Paper presented at the Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

 [5] Challenger, M. (2009). From triangles to a concept: a phenomenographic study of  A-level students’ development of the concept of trigonometry. (Unpublished doctoral dissertation). University of Warwick.

 [6] Alamolhodaei, H.(2010).Principles of mathematics education(1st ed).Mashhad: Jahane farda. Persian

 [7] Gür, H. (2009). Trigonometry Learning. New Horizons in Education, 57(1), 67-80.

 

[8] Swain, C., & Pearson, T. (2002). Educators and technology standards. Journal of Research on Technology in Education, 34(3), 326–335.

 [9] Hohenwarter, J., Hohenwarter, M., & Lavicza, Z. (2009). Introducing Dynamic Mathematics Software to Secondary School Teachers: The Case of GeoGebra. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 28(2), 135-146.

 [10] NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

 [11] Hesam, A., Gooya,Z.( 2006). The role of schemas in the formation of students’ misconceptions.Roshd Mathematics Education 1(2), 177-200. Persian

 [12] Reyhani,E., Hamidi, F., Rashedi,F.(2016). A study on negative numbers conception of students and their misconceptions. Educational Technology, 10(2), 115-131. Persian

 [13] Martinez-Sierra, G. (2008). On the transit from trigonometry to calculus: the case of the conceptual breaks in the construction of the trigonometric functions in school. 11th International Congress on Mathematical Education.

 [14] Topçu, T., Kertil, M., Akkoç, H., Yilmaz, K., & Önder, O. (2006). Pre-Service and In-Service Mathematics Teachers’ Concept Images Of Radian. Paper presented at the Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

 [15] Orhun, N. (2004). Students’ mistakes and misconceptions on teaching of trigonometry. Journal of Curriculum Studies, 32(6), 797-820.

 [16] Akkoç, H. & Akbaş Gül, N. (2010). Analysis of a teaching approach aiming at eliminating student. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences, 43(1). 97-129.

 [17] Shama, G. (1998). Understanding periodicity as a process with a gestalt structure. Educational Studies in Mathematics, 35(3), 255-281.

 [18] Stupel, M. (2012). On Periodicity of Trigonometric Functions and Connections with Elementary Number Theoretic Ideas. Australian Senior Mathematics Journal, 26(1), 50-63.

 [19] Koklu, O., & Topcu, A. (2012). Effect of Cabri-assisted instruction on secondary school students’ misconceptions about graphs of quadratic functions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 43(8), 999-1011.  

 [20] Khooshecharkh, Maryam & Hemmati Nasab, Maryam & Nejad Sadeghi, Norrolah. (2014).The Effect of Using GeoGebra Software on Student’s Math Progress in the Concept of Middle-Level Geometry.The 45th Annual Iranian Mathematics Conference. Persian

 [21] Heidari Ghezeljeh, R., Gooya, Z.(2012).Integration of “Dynamic Mathematics Software” with formal calculus curriculum in the 11th grade to enhance students’ problem solving abilities.Journal of Curriculum Studies (J.C.S.), Vol.6 (24); 2012, 83-108. Persian

 [22] Farmehr, F. (2008). The Role of Dynamic Geometry Software in Problem Solving, Emphasizing on Conjecture. (Unpublished master’s dissertation). Shahid Rajaee Teacher Training Univercity. Persian

 [23] Radović, S., Radojičić, M., Veljković, K., & Marić, M. (2018). Examining the effects of Geogebra applets on mathematics learning using interactive mathematics textbook. Interactive Learning Environments, 1-18.

 [24] Chandrasegaran, A., Treagust, D. F., & Mocerino, M. (2007). The development of a two-tier multiple-choice diagnostic instrument for evaluating secondary school students’ ability to describe and explain chemical reactions using multiple levels of representation. Chemistry Education Research and Practice, 8(3), 293-307.

 [25] Tamir, P. (1989). Some issues related to the use of justifications to multiple-choice answers. Journal of Biological Education, 23(4), 285-292.

 [26] Treagust, D. F. (1988). Development and use of diagnostic tests to evaluate students’ misconceptions in science. International Journal of Science Education, 10(2), 159-169.

 [27] Tuysuz, C. (2009). Development of two-tier diagnostic instrument and assess students’ understanding in chemistry. Scientific Research and Essays, 4(6), 626-631.

 [28] Tan, K. C. D., Goh, N. K., Chia, L. S., & Treagust, D. F. (2002). Development and application of a two‐tier multiple choice diagnostic instrument to assess high school students’ understanding of inorganic chemistry qualitative analysis. Journal of research in Science Teaching, 39(4), 283-301.

 [29] Blacket, N. & Tall, D.O. (1991). Gender and the versatile learning of trigonometry using computer software. Proc. 15th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 144-151). Lisbon, Portugal: PME.